میانه یک معیار آماری است که به عدد میانی در یک لیست مرتب‌شده به ترتیب صعودی یا نزولی اشاره دارد. این معیار می‌تواند توصیف دقیق‌تری از مجموعه داده‌ها نسبت به میانگین ارائه دهد. میانه نقطه‌ای است که ۵۰٪ از داده‌های مشاهده‌شده در بالا و پایین آن قرار می‌گیرند، بنابراین نشان‌دهنده نقطه میانی داده‌هاست.
میانه اغلب با سایر آمارهای توصیفی مانند میانگین (mean)، مد (mode) و انحراف معیار (standard deviation) مقایسه می‌شود.
نکات کلیدی
- میانه عدد میانی در یک لیست مرتب‌شده از اعداد است و می‌تواند توصیف دقیق‌تری از مجموعه داده‌ها نسبت به میانگین ارائه دهد.
- میانه گاهی به‌جای میانگین استفاده می‌شود، زمانی که داده‌های پرت (outliers) در مجموعه وجود دارند که ممکن است میانگین مقادیر را منحرف کنند.
- اگر تعداد اعداد در مجموعه فرد باشد، میانه مقداری است که در وسط قرار دارد، با تعداد برابر اعداد در بالا و پایین آن.
- اگر تعداد اعداد در مجموعه زوج باشد، باید جفت میانی مشخص شود، با هم جمع شوند و بر دو تقسیم شوند تا مقدار میانه به‌دست آید.
درک میانه
آمار شاخه‌ای از ریاضیات است که شامل جمع‌آوری و مطالعه داده‌ها می‌شود و به محققان امکان می‌دهد درباره موضوع خاصی استنباط یا تعیین کنند. تحلیل داده‌های کمی می‌تواند برای مطالعه هر چیزی از جمعیت‌شناسی و جمعیت‌ها تا سرمایه‌گذاری‌ها استفاده شود.
میانه عدد میانی در یک لیست مرتب‌شده از اعداد به ترتیب صعودی یا نزولی است که در مطالعات آماری استفاده می‌شود. برای تعیین مقدار میانه در یک مجموعه، ابتدا باید اعداد به ترتیب ارزش از کم به زیاد یا از زیاد به کم مرتب شوند.
- اگر تعداد اعداد در مجموعه فرد باشد، میانه مقداری است که در وسط قرار دارد، با تعداد برابر اعداد در بالا و پایین آن.
- اگر تعداد اعداد در مجموعه زوج باشد، جفت میانی باید مشخص شود، با هم جمع شوند و بر دو تقسیم شوند تا مقدار میانه به‌دست آید.
میانه می‌تواند برای تعیین میانگین تقریبی یا میانگین استفاده شود، اما نباید با میانگین واقعی اشتباه گرفته شود.
نکته مهم: میانه گاهی به‌جای میانگین استفاده می‌شود، زمانی که داده‌های پرت در مجموعه وجود دارند که ممکن است میانگین مقادیر را منحرف کنند. میانه یک مجموعه می‌تواند کمتر تحت تأثیر داده‌های پرت نسبت به میانگین قرار گیرد.
میانه در مقابل میانگین
میانه و میانگین ممکن است شبیه به هم به نظر برسند، اما بسیار متفاوت هستند.
- میانه عددی است که در وسط یک گروه قرار می‌گیرد. این کار با مرتب کردن اعداد از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین و یافتن عددی که در وسط قرار دارد انجام می‌شود.
- میانگین میانگین یک مجموعه داده است که به آن میانگین حسابی نیز گفته می‌شود. این میانگین مجموع اعداد در یک گروه است. برای محاسبه میانگین، باید مجموع اعداد را محاسبه کرده و آن را بر تعداد کل نقاط داده تقسیم کنید.
برای مثال، فرض کنید مجموعه داده‌ای شامل اعداد ۳، ۵، ۷ و ۱۹ باشد:
- اعداد را با هم جمع کنید: ۳ + ۵ + ۷ + ۱۹ = ۳۴
- مجموع را بر تعداد نقاط داده تقسیم کنید: ۳۴ ÷ ۴ = ۸.۵
- میانگین در این مورد ۸.۵ است. اما میانه ۶ خواهد بود، زیرا تعداد نقاط داده زوج است، دو عدد میانی را جمع می‌کنیم و بر ۲ تقسیم می‌کنیم: (۵ + ۷) ÷ ۲ = ۶.
واقعیت سریع
میانه به‌طور نزدیک با چارک‌ها (quartiles) مرتبط است، که داده‌های مشاهده‌شده را به چهار بخش برابر تقسیم می‌کنند. میانه نقطه مرکزی خواهد بود که دو چارک اول در زیر آن و دو چارک دوم در بالای آن قرار دارند. روش‌های دیگر تقسیم‌بندی داده‌ها شامل پنج‌تایی‌ها (quintiles) در پنج بخش و ده‌تایی‌ها (deciles) در ده بخش است.
نمونه‌ای از میانه
برای یافتن مقدار میانه در یک لیست با تعداد اعداد فرد، عددی را پیدا کنید که در وسط قرار دارد و تعداد برابری از اعداد در دو طرف آن وجود داشته باشد. ابتدا اعداد را به ترتیب، معمولاً از کم به زیاد، مرتب کنید.
در مجموعه داده‌ای شامل ۳، ۱۳، ۲، ۳۴، ۱۱، ۲۶ و ۴۷، ترتیب مرتب‌شده به‌صورت ۲، ۳، ۱۱، ۱۳، ۲۶، ۳۴ و ۴۷ می‌شود. میانه عدد وسط یعنی ۱۳ است، زیرا سه عدد در هر طرف آن قرار دارند.
برای یافتن مقدار میانه در یک لیست با تعداد اعداد زوج، جفت میانی را مشخص کنید، آن‌ها را جمع کنید و بر دو تقسیم کنید. باز هم اعداد را از کم به زیاد مرتب کنید. در مجموعه داده‌ای شامل ۳، ۱۳، ۲، ۳۴، ۱۱، ۱۷، ۲۷ و ۴۷، ترتیب مرتب‌شده به‌صورت ۲، ۳، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۲۷، ۳۴ و ۴۷ می‌شود. میانه میانگین دو عدد وسط یعنی (۱۳ + ۱۷) ÷ ۲ = ۱۵ است.
چگونه میانه را محاسبه می‌کنید؟
میانه مقدار وسط در یک مجموعه داده است. ابتدا داده‌ها را از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین مرتب کنید. برای یافتن مقدار نقطه میانی، تعداد مشاهدات را بر دو تقسیم کنید. اگر تعداد مشاهدات فرد باشد، عدد را به بالا گرد کنید و مقدار در آن موقعیت میانه است. اگر تعداد مشاهدات زوج باشد، میانگین مقادیر بالا و پایین آن موقعیت را محاسبه کنید.
میانه در توزیع نرمال کجاست؟
در توزیع نرمال یا منحنی زنگوله‌ای، میانه، میانگین و مد همگی مقدار یکسانی دارند و در بالاترین نقطه مرکز منحنی قرار می‌گیرند.
میانگین و میانه چه زمانی متفاوت هستند؟
میانگین و میانه معمولاً در مجموعه داده‌های کج (skewed) متفاوت هستند. میانگین با جمع کردن همه مقادیر داده و تقسیم آن بر تعداد مشاهدات محاسبه می‌شود. اگر داده‌های پرت قابل‌توجهی وجود داشته باشد یا داده‌ها حول مقادیر خاصی تجمع پیدا کنند، میانگین یا متوسط نقطه میانی داده‌ها نخواهد بود.
برای مثال، در این مجموعه داده: ۰، ۰، ۰، ۱، ۱، ۲، ۱۰ و ۱۰، میانگین ۲۴ ÷ ۸ = ۳ است. اما میانه ۱ یا مقدار میانی خواهد بود.
نتیجه‌گیری
میانه عددی است که در وسط یک مجموعه داده مرتب‌شده از کم به زیاد قرار دارد. نباید با میانگین اشتباه گرفته شود که با جمع کردن اعداد یک مجموعه و تقسیم آن بر تعداد کل نقاط داده تعیین می‌شود.
بسیاری از کارشناسان ترجیح می‌دهند از میانه به‌جای میانگین استفاده کنند، زیرا اغلب بازنمایی دقیق‌تری از توزیع در یک مجموعه داده ارائه می‌دهد. بسیاری از اقتصاددانان برای گزارش درآمد یا ثروت یک کشور از میانه استفاده می‌کنند، زیرا نمایانگر توزیع واقعی درآمد است.
نظرات کاربران