شبیه‌سازی مونت کارلو چیست؟

شبیه‌سازی مونت کارلو روشی برای مدل‌سازی احتمال وقوع نتایج مختلف در فرآیندی است که به دلیل دخالت متغیرهای تصادفی به راحتی قابل پیش‌بینی نیست. این تکنیک برای درک تأثیر ریسک و عدم قطعیت استفاده می‌شود. شبیه‌سازی‌های مونت کارلو می‌توانند در طیف وسیعی از مسائل در زمینه‌های مختلف، از جمله سرمایه‌گذاری، کسب‌وکار، فیزیک و مهندسی به کار روند. این روش همچنین به‌عنوان شبیه‌سازی احتمال چندگانه شناخته می‌شود.

نکات کلیدی

• شبیه‌سازی‌های مونت کارلو با شبیه‌سازی تأثیر تصادف در یک سیستم، به پیش‌بینی طیف وسیعی از نتایج ممکن کمک می‌کنند.
• شبیه‌سازی مونت کارلو نیازمند تخصیص چندین مقدار به یک متغیر نامطمئن برای دستیابی به نتایج متعدد و سپس میانگین‌گیری نتایج برای به دست آوردن یک تخمین است.
• این شبیه‌سازی‌ها فرض می‌کنند بازارها کاملاً کارآمد هستند.
• شبیه‌سازی‌های مونت کارلو به‌طور فزاینده‌ای همراه با هوش مصنوعی استفاده می‌شوند.

نحوه ارزیابی ریسک توسط شبیه‌سازی مونت کارلو

هنگام مواجهه با عدم قطعیت قابل‌توجه در پیش‌بینی یا تخمین، برخی روش‌ها متغیر نامطمئن را با یک عدد میانگین جایگزین می‌کنند. شبیه‌سازی مونت کارلو در عوض از چندین مقدار استفاده می‌کند و سپس نتایج را میانگین می‌گیرد.

شبیه‌سازی‌های مونت کارلو کاربردهای گسترده‌ای در زمینه‌هایی دارند که با متغیرهای تصادفی مواجه هستند، به‌ویژه در کسب‌وکار و سرمایه‌گذاری. این شبیه‌سازی‌ها برای تخمین احتمال افزایش هزینه‌ها در پروژه‌های بزرگ و احتمال حرکت قیمت یک دارایی به روشی خاص استفاده می‌شوند.

شرکت‌های مخابراتی از آن‌ها برای ارزیابی عملکرد شبکه در سناریوهای مختلف استفاده می‌کنند که به آن‌ها کمک می‌کند شبکه‌های خود را بهینه کنند. شرکت‌های بیمه از آن‌ها برای اندازه‌گیری ریسک‌هایی که ممکن است بپذیرند و قیمت‌گذاری مناسب سیاست‌های خود استفاده می‌کنند. تحلیلگران سرمایه‌گذاری از شبیه‌سازی‌های مونت کارلو برای ارزیابی ریسک نکول یک نهاد و تجزیه‌وتحلیل مشتقات مانند گزینه‌ها استفاده می‌کنند. برنامه‌ریزان مالی می‌توانند از آن‌ها برای پیش‌بینی احتمال تمام شدن پول مشتری در دوران بازنشستگی استفاده کنند.

شبیه‌سازی‌های مونت کارلو همچنین کاربردهای زیادی خارج از کسب‌وکار و مالی دارند، مانند در هواشناسی، نجوم و فیزیک.

امروزه، شبیه‌سازی‌های مونت کارلو به‌طور فزاینده‌ای همراه با مدل‌های جدید هوش مصنوعی (AI) استفاده می‌شوند. به عنوان مثال، همان‌طور که IBM در سال 2024 اشاره کرد، بسیاری از مؤسسات مالی اکنون از سیستم‌های محاسباتی با کارایی بالا برای اجرای شبیه‌سازی‌های مونت کارلو استفاده می‌کنند و "با افزایش تعداد این شبیه‌سازی‌ها بر روی پرتفوی‌های رو به رشد دارایی‌ها و ابزارهای مالی، تفسیر این شبیه‌سازی‌ها به‌صورت یک کل به چالشی رو به رشد تبدیل شده است." اینجاست که هوش مصنوعی وارد می‌شود. "استفاده از هوش مصنوعی برای کمک به یک حرفه‌ای در ارزیابی این شبیه‌سازی‌ها می‌تواند دقت را بهبود بخشد و همچنین بینش‌های به‌موقع‌تری ارائه دهد. در کسب‌وکاری که زمان ورود به بازار یک عامل کلیدی تمایز است، این ارزش تجاری مستقیم دارد."

تاریخچه شبیه‌سازی مونت کارلو

شبیه‌سازی مونت کارلو به نام مقصد معروف قمار در موناکو نام‌گذاری شده است، زیرا شانس و نتایج تصادفی در این تکنیک مدل‌سازی، همانند بازی‌هایی مانند رولت، تاس و ماشین‌های اسلات، مرکزی هستند.

این تکنیک ابتدا توسط استانیسلاو اولام، ریاضیدانی که در پروژه منهتن، تلاش مخفیانه برای ساخت اولین سلاح اتمی، کار می‌کرد، توسعه یافت. او ایده خود را با جان فون نویمان، همکارش در پروژه منهتن، در میان گذاشت و این دو با همکاری یکدیگر شبیه‌سازی مونت کارلو را اصلاح کردند.

نحوه عملکرد شبیه‌سازی‌های مونت کارلو

روش مونت کارلو مشکلی را برای هر تکنیک شبیه‌سازی تأیید می‌کند: احتمال نتایج مختلف به دلیل دخالت متغیرهای تصادفی نمی‌تواند به‌طور قطعی مشخص شود. بنابراین، شبیه‌سازی مونت کارلو بر تکرار مداوم نمونه‌های تصادفی تمرکز دارد.

شبیه‌سازی مونت کارلو متغیری که دارای عدم قطعیت است را می‌گیرد و یک مقدار تصادفی به آن تخصیص می‌دهد. سپس مدل اجرا می‌شود و نتیجه‌ای ارائه می‌شود. این فرآیند بارها و بارها با تخصیص مقادیر مختلف به متغیر مورد نظر تکرار می‌شود. پس از تکمیل شبیه‌سازی، نتایج میانگین‌گیری می‌شوند تا به یک تخمین برسند.

چهار مرحله در شبیه‌سازی مونت کارلو

برای انجام شبیه‌سازی مونت کارلو، چهار مرحله اصلی وجود دارد. به عنوان مثال، می‌توان از Microsoft Excel یا برنامه‌ای مشابه برای ایجاد یک شبیه‌سازی مونت کارلو استفاده کرد که حرکات احتمالی قیمت سهام یا سایر دارایی‌ها را تخمین می‌زند.

دو مؤلفه برای حرکت قیمت یک دارایی وجود دارد: رانش (drift)، که حرکت جهت‌دار ثابت آن است، و ورودی تصادفی، که نشان‌دهنده نوسانات بازار است.

با تجزیه‌وتحلیل داده‌های قیمت تاریخی، می‌توانید رانش، انحراف استاندارد، واریانس و میانگین حرکت قیمت یک اوراق بهادار را تعیین کنید. این‌ها بلوک‌های سازنده یک شبیه‌سازی مونت کارلو هستند.

چهار مرحله به شرح زیر است:

مرحله ۱: برای پیش‌بینی یک مسیر احتمالی قیمت، از داده‌های قیمت تاریخی دارایی برای تولید یک سری بازده روزانه دوره‌ای با استفاده از لگاریتم طبیعی استفاده کنید (توجه داشته باشید که این معادله با فرمول معمول تغییر درصد متفاوت است):

$\text{بازده روزانه دوره‌ای} = \ln\left(\frac{\text{قیمت روز}}{\text{قیمت روز قبل}}\right)$

مرحله ۲: سپس، از توابع AVERAGE، STDEV.P و VAR.P در کل سری حاصل‌شده برای به دست آوردن میانگین بازده روزانه، انحراف استاندارد و واریانس ورودی‌ها استفاده کنید. رانش برابر است با:

$\text{رانش} = \text{میانگین بازده روزانه} - \frac{\text{واریانس}}{2}$

که در آن:

• میانگین بازده روزانه = تولیدشده از تابع AVERAGE اکسل از سری بازده‌های روزانه دوره‌ای
• واریانس = تولیدشده از تابع VAR.P اکسل از سری بازده‌های روزانه دوره‌ای

به‌طور متناوب، رانش می‌تواند به صفر تنظیم شود؛ این انتخاب یک جهت‌گیری نظری خاص را منعکس می‌کند، اما تفاوت برای بازه‌های زمانی کوتاه‌تر چندان زیاد نخواهد بود.

مرحله ۳: سپس، یک ورودی تصادفی به دست آورید:

$\text{مقدار تصادفی} = \sigma \times \text{NORMSINV(RAND())}$

که در آن:

• $\sigma$ = انحراف استاندارد، تولیدشده از تابع STDEV.P اکسل از سری بازده‌های روزانه دوره‌ای
• NORMSINV و RAND = توابع اکسل

معادله برای قیمت روز بعد به صورت زیر است:

$\text{قیمت روز بعد} = \text{قیمت امروز} \times e^{(\text{رانش} + \text{مقدار تصادفی})}$

مرحله ۴: برای محاسبه $e$ به توان یک عدد مشخص $x$ در اکسل، از تابع EXP استفاده کنید: EXP(x). این محاسبه را به تعداد دلخواه تکرار کنید (هر تکرار نشان‌دهنده یک روز است). نتیجه، شبیه‌سازی حرکت قیمت آینده دارایی است.

با تولید تعداد دلخواهی از شبیه‌سازی‌ها، می‌توانید احتمال اینکه قیمت یک اوراق بهادار مسیر خاصی را دنبال کند، ارزیابی کنید.

توضیح نتایج شبیه‌سازی مونت کارلو

فرکانس‌های نتایج مختلف تولیدشده توسط این شبیه‌سازی یک توزیع نرمال—یعنی یک منحنی زنگوله‌ای—تشکیل می‌دهند. محتمل‌ترین بازده در وسط منحنی قرار دارد، به این معنی که شانس برابر وجود دارد که بازده واقعی بالاتر یا پایین‌تر باشد.

احتمال اینکه بازده واقعی در یک انحراف استاندارد از نرخ محتمل‌ترین ("مورد انتظار") باشد، 68٪ است. احتمال 95٪ وجود دارد که در دو انحراف استاندارد و 99.7٪ در سه انحراف استاندارد باشد.

با این حال، هیچ تضمینی وجود ندارد که محتمل‌ترین نتیجه رخ دهد، یا اینکه حرکات واقعی از پیش‌بینی‌های وحشیانه فراتر نروند.

به‌طور حیاتی، شبیه‌سازی مونت کارلو هر چیزی که در حرکت قیمت گنجانده نشده باشد، مانند روندهای کلان، رهبری شرکت، هیجان بازار و عوامل چرخه‌ای را نادیده می‌گیرد.

به عبارت دیگر، فرض می‌کند بازار کاملاً کارآمد است.

مزایا و معایب شبیه‌سازی مونت کارلو

شبیه‌سازی مونت کارلو برای غلبه بر یک نقطه ضعف درک‌شده سایر روش‌های تخمین نتیجه احتمالی ایجاد شد.

تفاوت این است که روش مونت کارلو تعدادی متغیر تصادفی را آزمایش می‌کند و سپس آن‌ها را میانگین می‌گیرد، به جای اینکه با یک میانگین شروع کند.

مانند هر شبیه‌سازی مالی، روش مونت کارلو به داده‌های قیمت تاریخی به‌عنوان پایه‌ای برای پیش‌بینی داده‌های قیمت آینده وابسته است. سپس با معرفی متغیرهای تصادفی، که توسط اعداد نشان داده می‌شوند، الگو را مختل می‌کند. در نهایت، این اعداد را میانگین می‌گیرد تا به تخمینی از ریسک اختلال الگو در زندگی واقعی برسد.

البته، هیچ شبیه‌سازی نمی‌تواند نتیجه اجتناب‌ناپذیری را مشخص کند. روش مونت کارلو به دنبال تخمینی معتبرتر از احتمال تفاوت یک نتیجه با یک پیش‌بینی است.

چگونه شبیه‌سازی مونت کارلو در مالی استفاده می‌شود؟

شبیه‌سازی مونت کارلو برای تخمین احتمال یک نتیجه خاص استفاده می‌شود. به همین دلیل، به‌طور گسترده توسط سرمایه‌گذاران و تحلیلگران مالی برای ارزیابی احتمال موفقیت سرمایه‌گذاری‌هایی که در نظر دارند استفاده می‌شود. برخی از کاربردهای رایج شامل:

• قیمت‌گذاری گزینه‌های سهام: حرکات احتمالی قیمت دارایی پایه با در نظر گرفتن تمام متغیرهای ممکن ردیابی می‌شود. نتایج میانگین‌گیری شده و سپس به قیمت فعلی دارایی تخفیف داده می‌شود. این برای نشان دادن بازده احتمالی گزینه‌ها در نظر گرفته شده است.
• ارزیابی پرتفوی: تعدادی پرتفوی جایگزین می‌توانند با استفاده از شبیه‌سازی مونت کارلو آزمایش شوند تا معیاری از ریسک نسبی آن‌ها به دست آید.
• سرمایه‌گذاری‌های با درآمد ثابت: نرخ کوتاه‌مدت متغیر تصادفی در اینجا است. شبیه‌سازی برای محاسبه تأثیر احتمالی حرکات نرخ کوتاه‌مدت بر سرمایه‌گذاری‌های با درآمد ثابت، مانند اوراق قرضه، استفاده می‌شود.

چه مشاغلی از شبیه‌سازی مونت کارلو استفاده می‌کنند؟

این روش شاید به دلیل کاربردهای مالی‌اش شناخته‌شده باشد، اما شبیه‌سازی مونت کارلو تقریباً در هر حرفه‌ای که باید ریسک‌ها را اندازه‌گیری کند و برای مواجهه با آن‌ها آماده شود، استفاده می‌شود.

به عنوان مثال، یک شرکت مخابراتی ممکن است شبکه خود را برای پشتیبانی از همه کاربران در همه زمان‌ها بسازد. برای انجام این کار، باید تمام تغییرات احتمالی در تقاضا برای خدمات را در نظر بگیرد. باید تعیین کند که آیا سیستم می‌تواند فشار ساعات اوج و فصول اوج را تحمل کند.

شبیه‌سازی مونت کارلو ممکن است به شرکت کمک کند تا تصمیم بگیرد که آیا خدماتش احتمالاً فشار یک یکشنبه سوپربول و همچنین یک یکشنبه متوسط در ماه اوت را تحمل می‌کند.

چه عواملی در شبیه‌سازی مونت کارلو ارزیابی می‌شوند؟

شبیه‌سازی مونت کارلو در سرمایه‌گذاری بر اساس داده‌های قیمت تاریخی برای دارایی یا دارایی‌های مورد ارزیابی است.

بلوک‌های سازنده شبیه‌سازی، که از داده‌های تاریخی استخراج شده‌اند، شامل رانش، انحراف استاندارد، واریانس و میانگین حرکت قیمت هستند.

نتیجه‌گیری

شبیه‌سازی مونت کارلو طیف نتایج احتمالی برای یک سناریوی نامطمئن را نشان می‌دهد. این تکنیک مقادیر متعددی را به متغیرهای نامطمئن تخصیص می‌دهد، نتایج متعددی به دست می‌آورد و سپس میانگین این نتایج را برای رسیدن به یک تخمین محاسبه می‌کند.

از سرمایه‌گذاری تا مهندسی، روش مونت کارلو در زمینه‌های متعددی برای اندازه‌گیری ریسک استفاده می‌شود، از جمله تخمین احتمال کسب سود یا زیان در یک سرمایه‌گذاری، یا شانس اینکه یک پروژه از بودجه فراتر رود.