ضریب تغییرات چیست؟

ضریب تغییرات نسبت انحراف معیار به بازده مورد انتظار را نشان می‌دهد. این یک آمار مفید برای مقایسه درجه تغییرات بین یک سری داده با سری دیگر است. این ضریب می‌تواند به‌صورت اعشاری یا درصدی بیان شود.

فرمول ضریب تغییرات، انحراف بین میانگین تاریخی قیمت و عملکرد فعلی قیمت یک دارایی مالی، مانند سهام یا اوراق قرضه، را نسبت به سایر سرمایه‌گذاری‌ها اندازه‌گیری می‌کند.

نکات کلیدی

• انحراف معیار نشان می‌دهد که میانگین ارزش‌ها تا چه حد از میانگین فاصله دارد، در حالی که ضریب تغییرات نسبت انحراف معیار به میانگین را اندازه‌گیری می‌کند.
• ضریب تغییرات برای مقایسه دو یا چند مجموعه داده استفاده می‌شود.
• هرچه ضریب تغییرات کمتر باشد، نسبت ریسک به بازده بهتر است.

درک ضریب تغییرات (CV)
ضریب تغییرات میزان تغییرات داده‌ها در یک نمونه نسبت به میانگین جمعیت را نشان می‌دهد. در حوزه مالی، ضریب تغییرات به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا میزان نوسان یا ریسک را در مقایسه با بازده مورد انتظار از سرمایه‌گذاری‌ها تعیین کنند.

هرچه ضریب تغییرات کمتر باشد، نسبت ریسک به بازده بهتر است. ضریب تغییرات اغلب برای تحلیل پراکندگی حول میانگین استفاده می‌شود، اما می‌توان از ضریب تغییرات بر اساس چارک، پنجک یا دهک نیز برای درک تغییرات حول میانه یا صدک دهم استفاده کرد.

مهم
فرمول ضریب تغییرات می‌تواند برای تعیین انحراف بین میانگین تاریخی قیمت و عملکرد فعلی قیمت یک سهام، کالا یا اوراق قرضه نسبت به سایر دارایی‌ها استفاده شود.

فرمول ضریب تغییرات (CV)
فرمول زیر برای محاسبه ضریب تغییرات استفاده می‌شود:

CV = σ / μ
که در آن:
σ = انحراف معیار
μ = میانگین

برای محاسبه ضریب تغییرات برای یک نمونه، فرمول به‌صورت زیر است:

CV = (s / x̄) × 100
که در آن:
s = انحراف معیار نمونه
x̄ = میانگین جمعیت

نکته
ضرب ضریب در 100 یک مرحله اختیاری است تا به‌جای عدد اعشاری، درصد به دست آید.

ضریب تغییرات در اکسل
فرمول ضریب تغییرات را می‌توان در اکسل با استفاده از تابع انحراف معیار برای یک مجموعه داده محاسبه کرد. سپس، میانگین را با استفاده از تابع مربوطه در اکسل محاسبه کنید. از آنجا که ضریب تغییرات برابر است با انحراف معیار تقسیم بر میانگین، سلول حاوی انحراف معیار را بر سلول حاوی میانگین تقسیم کنید.

ضریب تغییرات (CV) در مقابل انحراف معیار
انحراف معیار یک آمار است که پراکندگی یک مجموعه داده نسبت به میانگین آن را اندازه‌گیری می‌کند. این معیار برای تعیین گستردگی مقادیر در یک مجموعه داده واحد استفاده می‌شود و نه برای مقایسه واحدهای مختلف.

وقتی بخواهیم دو یا چند مجموعه داده را مقایسه کنیم، از ضریب تغییرات استفاده می‌شود. ضریب تغییرات نسبت انحراف معیار به میانگین است. از آنجا که این معیار مستقل از واحد اندازه‌گیری است، می‌توان از آن برای مقایسه مجموعه‌های داده با واحدهای مختلف یا میانگین‌های بسیار متفاوت استفاده کرد.

به‌طور خلاصه، انحراف معیار نشان می‌دهد که میانگین ارزش‌ها تا چه حد از میانگین فاصله دارد، در حالی که ضریب تغییرات نسبت انحراف معیار به میانگین را اندازه‌گیری می‌کند.

مزایا و معایب ضریب تغییرات
مزایا
ضریب تغییرات هنگام مقایسه مجموعه‌های داده با واحدهای مختلف یا میانگین‌های بسیار متفاوت مفید است.

این شامل زمانی است که از نسبت ریسک به بازده برای انتخاب سرمایه‌گذاری‌ها استفاده می‌شود. به‌عنوان مثال، یک سرمایه‌گذار محتاط ممکن است بخواهد دارایی‌هایی با نوسانات تاریخی کم نسبت به بازده، در مقایسه با بازار کلی یا صنعت مربوطه، را در نظر بگیرد. در مقابل، سرمایه‌گذاران ریسک‌پذیر ممکن است به دنبال سرمایه‌گذاری در دارایی‌هایی با نوسانات تاریخی بالا باشند.

معایب
وقتی میانگین نزدیک به صفر باشد، ضریب تغییرات به تغییرات کوچک در میانگین بسیار حساس می‌شود. با استفاده از مثال بالا، یک نقص قابل‌توجه این است که اگر بازده مورد انتظار در مخرج منفی یا صفر باشد، ضریب تغییرات ممکن است گمراه‌کننده باشد.

ضریب تغییرات چگونه استفاده می‌شود؟
ضریب تغییرات در بسیاری از زمینه‌ها از جمله شیمی، مهندسی، فیزیک، اقتصاد و علوم اعصاب استفاده می‌شود.

علاوه بر کمک به استفاده از نسبت ریسک به بازده برای انتخاب سرمایه‌گذاری‌ها، اقتصاددانان از آن برای اندازه‌گیری نابرابری اقتصادی استفاده می‌کنند. خارج از حوزه مالی، این معیار معمولاً برای بررسی دقت یک فرآیند خاص و رسیدن به تعادل کامل استفاده می‌شود.

مثال: ضریب تغییرات برای انتخاب سرمایه‌گذاری‌ها
به‌عنوان مثال، فرض کنید یک سرمایه‌گذار محتاط می‌خواهد در یک صندوق قابل‌معامله در بورس (ETF) سرمایه‌گذاری کند که مجموعه‌ای از اوراق بهادار است که یک شاخص بازار گسترده را دنبال می‌کند. سرمایه‌گذار سه ETF را انتخاب می‌کند: SPDR S&P 500 ETF (SPY)، Invesco QQQ ETF (QQQ) و iShares Russell 2000 ETF (IWM). سپس، سرمایه‌گذار بازده و نوسانات این ETF‌ها را در 15 سال گذشته تحلیل می‌کند و فرض می‌کند که این ETF‌ها می‌توانند بازده مشابه میانگین بلندمدت خود داشته باشند.

برای اهداف توضیحی، اطلاعات تاریخی 15 ساله زیر برای تصمیم‌گیری سرمایه‌گذار استفاده می‌شود:

• اگر SPDR S&P 500 ETF بازده سالانه متوسط 5.47٪ و انحراف معیار 14.68٪ داشته باشد، ضریب تغییرات SPY برابر با 2.68 است.
• اگر Invesco QQQ ETF بازده سالانه متوسط 6.88٪ و انحراف معیار 21.31٪ داشته باشد، ضریب تغییرات QQQ برابر با 3.10 است.
• اگر iShares Russell 2000 ETF بازده سالانه متوسط 7.16٪ و انحراف معیار 19.46٪ داشته باشد، ضریب تغییرات IWM برابر با 2.72 است.

بر اساس این ارقام تقریبی، سرمایه‌گذار می‌تواند در SPDR S&P 500 ETF یا iShares Russell 2000 ETF سرمایه‌گذاری کند، زیرا نسبت‌های ریسک به بازده تقریباً یکسان هستند و نشان‌دهنده نسبت ریسک به بازده بهتری نسبت به Invesco QQQ ETF دارند.

ضریب تغییرات چه چیزی به ما می‌گوید؟
ضریب تغییرات (CV) اندازه انحراف معیار نسبت به میانگین را نشان می‌دهد. هرچه ضریب تغییرات بالاتر باشد، سطح پراکندگی حول میانگین بیشتر است.

چه ضریب تغییرات خوبی محسوب می‌شود؟
این بستگی به چیزی دارد که شما در حال بررسی و مقایسه آن هستید. هیچ مقدار مشخصی به‌صورت جهانی به‌عنوان "خوب" در نظر گرفته نمی‌شود. با این حال، به‌طور کلی، اغلب ضریب تغییرات پایین‌تر مطلوب‌تر است، زیرا نشان‌دهنده پراکندگی کمتر داده‌ها نسبت به میانگین است.

چگونه ضریب تغییرات را محاسبه کنم؟
برای محاسبه ضریب تغییرات، ابتدا میانگین را پیدا کنید، سپس مجموع مربعات را محاسبه کنید و بعد انحراف معیار را به دست آورید. با داشتن این اطلاعات، می‌توانید ضریب تغییرات را با تقسیم انحراف معیار بر میانگین محاسبه کنید.

نتیجه‌گیری
ضریب تغییرات روشی ساده برای مقایسه درجه تغییرات از یک سری داده به سری دیگر است. این معیار می‌تواند در چندین زمینه، از جمله فرآیند انتخاب سرمایه‌گذاری‌های مناسب، اعمال شود.

ضریب تغییرات بالا نشان‌دهنده گروهی با تغییرات بیشتر است، در حالی که مقدار پایین نشان‌دهنده عکس این موضوع است. به‌طور کلی، ضریب تغییرات پایین‌تر نشان‌دهنده نسبت ریسک به بازده مطلوب‌تری است.