ناهمسانی واریانس چیست؟

ناهمسانی واریانس به شرایطی اشاره دارد که در آن واریانس جزء باقیمانده یا خطا در یک مدل رگرسیون به طور گسترده‌ای متفاوت است. اگر این موضوع صحت داشته باشد، ممکن است این واریانس به صورت سیستماتیک تغییر کند و عاملی وجود داشته باشد که بتواند آن را توضیح دهد. در این صورت، مدل ممکن است به درستی تعریف نشده باشد و باید اصلاح شود تا این واریانس سیستماتیک با افزودن یک یا چند متغیر پیش‌بینی‌کننده اضافی توضیح داده شود. متضاد ناهمسانی واریانس، همسانی واریانس (Homoskedastic) است. همسانی واریانس به شرایطی اشاره دارد که در آن واریانس جزء باقیمانده ثابت یا تقریباً ثابت است. همسانی واریانس (که گاهی به صورت "homoscedasticity" نوشته می‌شود) یکی از فرضیات مدل‌سازی رگرسیون خطی است. همسانی واریانس نشان می‌دهد که مدل رگرسیون ممکن است به خوبی تعریف شده باشد، به این معنا که توضیح خوبی برای عملکرد متغیر وابسته ارائه می‌دهد.

تجزیه و تحلیل ناهمسانی واریانس

ناهمسانی واریانس مفهومی مهم در مدل‌سازی رگرسیون است و در دنیای سرمایه‌گذاری، مدل‌های رگرسیون برای توضیح عملکرد اوراق بهادار و پرتفوی‌های سرمایه‌گذاری استفاده می‌شوند. معروف‌ترین این مدل‌ها، مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) است که عملکرد یک سهام را بر اساس نوسانات آن نسبت به کل بازار توضیح می‌دهد. گسترش‌های این مدل متغیرهای پیش‌بینی‌کننده دیگری مانند اندازه، شتاب (momentum)، کیفیت و سبک (ارزش در مقابل رشد) را اضافه کرده‌اند.

این متغیرهای پیش‌بینی‌کننده به این دلیل اضافه شده‌اند که واریانس در متغیر وابسته، یعنی عملکرد پرتفوی، را توضیح می‌دهند یا به حساب می‌آورند، که توسط CAPM توضیح داده نشده بود. برای مثال، توسعه‌دهندگان مدل CAPM آگاه بودند که مدل آن‌ها نمی‌توانست یک ناهنجاری جالب را توضیح دهد: سهام با کیفیت بالا، که نوسانات کمتری نسبت به سهام با کیفیت پایین داشتند، تمایل داشتند عملکرد بهتری نسبت به پیش‌بینی مدل CAPM داشته باشند.

CAPM می‌گوید که سهام با ریسک بالاتر باید عملکرد بهتری نسبت به سهام با ریسک پایین‌تر داشته باشند. به عبارت دیگر، سهام با نوسانات بالا باید سهام با نوسانات پایین را شکست دهند. اما سهام با کیفیت بالا، که نوسانات کمتری داشتند، تمایل داشتند عملکرد بهتری از آنچه CAPM پیش‌بینی کرده بود، داشته باشند.

بعدها، محققان دیگر مدل CAPM (که قبلاً برای شامل کردن متغیرهای پیش‌بینی‌کننده دیگری مانند اندازه، سبک و شتاب گسترش یافته بود) را گسترش دادند تا کیفیت را به عنوان یک متغیر پیش‌بینی‌کننده اضافی، که به عنوان یک "عامل" نیز شناخته می‌شود، در نظر بگیرند. با گنجاندن این عامل در مدل، ناهنجاری عملکرد سهام با نوسانات پایین توضیح داده شد. این مدل‌ها، که به عنوان مدل‌های چندعاملی شناخته می‌شوند، اساس سرمایه‌گذاری عاملی و بتای هوشمند را تشکیل می‌دهند.