نرخ رشد مرکب سالانه (CAGR) چیست؟

نرخ رشد مرکب سالانه یا CAGR نرخی است که یک سرمایه‌گذاری باید هر سال داشته باشد تا از مقدار اولیه‌اش به مقدار نهایی‌اش برسد، طی یک بازه زمانی مشخص. این نرخ فرض می‌کند که سودهای حاصل‌شده در پایان هر سال مجدداً سرمایه‌گذاری می‌شوند.

نکات کلیدی

• CAGR یکی از دقیق‌ترین روش‌ها برای محاسبه و ارزیابی بازده سرمایه‌گذاری‌هایی است که در طول زمان ممکن است افزایش یا کاهش ارزش داشته باشند.
• این نرخ، بازده سالانه‌ای «هموارشده» را نشان می‌دهد.
• سرمایه‌گذاران می‌توانند CAGR دو یا چند گزینه مختلف را مقایسه کنند تا عملکرد یک سهم را نسبت به سایر سهم‌ها یا شاخص‌های بازار ارزیابی کنند.
• CAGR ابزار خوبی برای سنجش عملکرد تاریخی سرمایه‌گذاری‌ها یا مقایسه با یک معیار (Benchmark) است.
• با این حال، CAGR ریسک سرمایه‌گذاری را در نظر نمی‌گیرد.

تعریف نرخ رشد مرکب سالانه (CAGR)

CAGR نرخ بازدهی است که به صورت فرضی هر سال تکرار می‌شود تا ارزش اولیه سرمایه‌گذاری به ارزش نهایی برسد، با این فرض که سودها مجدداً سرمایه‌گذاری شده‌اند.

فرمول محاسبه CAGR

$CAGR = \left( \frac{EV}{BV} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \times 100$

که در آن:

• EV = ارزش نهایی (Ending Value)
• BV = ارزش اولیه (Beginning Value)
• n = تعداد سال‌ها

مراحل محاسبه CAGR

1. ارزش نهایی را بر ارزش اولیه تقسیم کنید.
2. حاصل را به توان (1 تقسیم بر تعداد سال‌ها) برسانید.
3. عدد 1 را از نتیجه کم کنید.
4. عدد به‌دست‌آمده را در 100 ضرب کنید تا درصد بازده حاصل شود.

چه چیزی را نشان می‌دهد؟

CAGR نرخ بازده «واقعی» نیست بلکه نوعی میانگین نماینده عملکرد سرمایه‌گذاری در طول زمان است. این نرخ به‌گونه‌ای رفتار می‌کند که انگار سرمایه‌گذاری هر سال دقیقاً به یک نسبت رشد کرده و سودها در پایان هر سال دوباره سرمایه‌گذاری شده‌اند.
گرچه در واقعیت چنین رشدی یکنواخت نیست، ولی CAGR کمک می‌کند تا روند رشد سرمایه‌گذاری‌ها ساده‌تر فهمیده و با دیگر گزینه‌ها مقایسه شود.

مثال از محاسبه CAGR

فرض کنید شما در تاریخ ۱ ژانویه ۲۰۱۸، مبلغ ۱۰٬۰۰۰ دلار سرمایه‌گذاری کرده‌اید.

• در ۱ ژانویه ۲۰۱۹، ارزش سبد به ۱۳٬۰۰۰ دلار رسید (۳۰٪ رشد).
• در ۱ ژانویه ۲۰۲۰، ارزش سبد ۱۴٬۰۰۰ دلار شد (۷.۶۹٪ رشد).
• در ۱ ژانویه ۲۰۲۱، ارزش نهایی ۱۹٬۰۰۰ دلار بود (۳۵.۷۱٪ رشد).

میزان رشد سالانه متفاوت بوده، اما CAGR طی این سه سال برابر با:

$CAGR = \left( \frac{19000}{10000} \right)^{\frac{1}{3}} - 1 \times 100 = 23.86\%$

کاربردهای بیشتر CAGR

• کمک به مقایسه سرمایه‌گذاری‌هایی با بازده‌های سالانه نامنظم
• پیش‌بینی رشد آینده
• بررسی عملکرد گذشته شرکت‌ها یا سرمایه‌گذاری‌ها

برای مثال، فرض کنید سرمایه‌گذاری ۶۴٬۹۰۰ دلاری در سهام آمازون در سال ۲۰۱۷ طی سه سال به ۱۷۶٬۰۰۰ دلار رسیده باشد. CAGR آن:

$\left( \frac{176000}{64900} \right)^{\frac{1}{3}} - 1 = 39.5\%$

مقایسه سرمایه‌گذاری‌ها با CAGR

فرض کنید فردی دو سرمایه‌گذاری انجام داده:

• ۱۰٬۰۰۰ دلار در حساب پس‌انداز با سود ثابت ۱٪
• ۱۰٬۰۰۰ دلار در صندوق سهام با بازده متغیر

پس از ۵ سال:

• حساب پس‌انداز: ۱۰٬۵۱۰.۱۰ دلار
• صندوق سهام: ۱۵٬۳۴۸.۵۲ دلار

محاسبه CAGR:

$Savings\:Account = \left( \frac{10510.10}{10000} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 = 1.00\%$ $Stock\:Fund = \left( \frac{15348.52}{10000} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 = 8.95\%$

گرچه سرمایه‌گذاری در سهام بازده بالاتری داشته، اما نوسانات و ریسک بیشتری هم داشته است—که در CAGR لحاظ نمی‌شود.

استفاده از CAGR در کسب‌وکار

می‌توان از CAGR برای رصد عملکرد شاخص‌های مختلف شرکت‌ها استفاده کرد. برای مثال، CAGR سهم بازار یک فروشگاه در پنج سال اخیر ۱.۸۲٪ بوده ولی میزان رضایت مشتریان CAGR منفی ۰.۵۸٪ داشته است.

آیا CAGR می‌تواند منفی باشد؟

بله. اگر ارزش سرمایه‌گذاری کاهش یابد، CAGR منفی خواهد بود و نشان‌دهنده ضرر در طول زمان است.

نرخ رشد مرکب تعدیل‌شده بر اساس ریسک

برای مقایسه دقیق‌تر، می‌توان از CAGR تعدیل‌شده با ریسک استفاده کرد:

$Risk-Adjusted\:CAGR = CAGR \times (1 - \text{انحراف معیار})$

هرچه انحراف معیار بیشتر (یعنی ریسک بیشتر)، CAGR تعدیل‌شده کمتر خواهد بود.

CAGR چه محدودیت‌هایی دارد؟

• بازده را هموار می‌کند و نوسانات واقعی را نشان نمی‌دهد.
• اثر ورود یا خروج وجوه در طول زمان را نادیده می‌گیرد.
• ممکن است با استفاده از بازه‌های زمانی دلخواه، نتایجی گمراه‌کننده ارائه کند.

مثال: صندوقی در سال ۲۰۱۶ ارزشش ۱۰۰٬۰۰۰ دلار بود، سپس در ۲۰۱7 به ۷۱٬۰۰۰ دلار رسید، در ۲۰۱۸ به ۴۴٬۰۰۰ دلار سقوط کرد، و در ۲۰۲۰ به ۱۲۶٬۰۰۰ دلار رسید. اگر فقط CAGR سه‌ساله اخیر را محاسبه کنید (۴۲.۰۱٪)، تصویر ناقصی از کل عملکرد خواهید داشت، در حالی که CAGR پنج‌ساله تنها ۴.۷۳٪ است.

تفاوت CAGR و IRR

CAGR نرخ بازده سالانه‌ مرکب است، در حالی که IRR (نرخ بازده داخلی) ابزاری انعطاف‌پذیرتر است که برای پروژه‌ها یا سرمایه‌گذاری‌هایی با جریان‌های نقدی متنوع استفاده می‌شود.
IRR معمولاً با نرم‌افزار یا اکسل محاسبه می‌شود، در حالی که CAGR را می‌توان به‌سادگی با ماشین‌حساب محاسبه کرد.

جمع‌بندی

CAGR ابزار مفیدی برای تحلیل عملکرد سرمایه‌گذاری‌ها در طول زمان است. این نرخ کمک می‌کند بازده‌ها را هموار کرده و مقایسه بین گزینه‌ها ساده‌تر شود.

با این حال، نباید تنها به CAGR اتکا کرد، چرا که ریسک، نوسان و تغییرات نقدینگی در آن لحاظ نشده‌اند. سرمایه‌گذاران باید از آن به همراه سایر شاخص‌ها مانند IRR، NPV یا انحراف معیار استفاده کنند تا تصویری کامل‌تر از سودآوری یا ریسک سرمایه‌گذاری به‌دست آورند.