حد سه سیگما چیست؟

در آمار، میانگین منهای سه انحراف معیار به عنوان حد سه سیگما شناخته می‌شود.

حد سه سیگما یک محاسبه آماری است که در آن داده‌ها در محدوده سه انحراف معیار از میانگین قرار دارند. بر اساس قانون تجربی، این شامل 99.7 درصد داده‌ها می‌شود. سه سیگما به فرآیندهای کاربردی تجاری اشاره دارد که به طور کارآمد عمل می‌کنند و اقلام با کیفیت بالا تولید می‌کنند. حدود سه سیگما برای تعیین حدود کنترلی بالا و پایین در نمودارهای کنترل کیفیت آماری استفاده می‌شوند. نمودارهای کنترلی، حدودی را برای یک فرآیند تولیدی یا تجاری که در حالت کنترل آماری قرار دارد، تعیین می‌کنند.

نکات کلیدی:

• حد سه سیگما داده‌های آماری را در محدوده سه انحراف معیار از میانگین نشان می‌دهد.
• حدود سه سیگما برای تنظیم حدود کنترلی بالا و پایین در نمودارهای کنترل کیفیت آماری استفاده می‌شوند.
• داده‌هایی که بالاتر از میانگین و فراتر از خط سه سیگما در یک منحنی زنگوله‌ای قرار دارند، کمتر از 1 درصد کل نقاط داده را تشکیل می‌دهند.
• سیگما یک معیار آماری برای سنجش میزان تغییرات است که نشان می‌دهد چقدر انحراف از میانگین آماری وجود دارد.

درک حدود سه سیگما

نمودارهای کنترلی که به نام نمودارهای شوهارت نیز شناخته می‌شوند، به نام والتر ا. شوهارت، فیزیکدان، مهندس و آماردان آمریکایی (1891-1967) نام‌گذاری شده‌اند. نمودارهای کنترلی بر این نظریه استوارند که حتی در فرآیندهای کاملاً طراحی‌شده، مقدار مشخصی از تغییرات در اندازه‌گیری‌های خروجی ذاتی است. نمودارهای کنترلی تعیین می‌کنند که آیا تغییرات در یک فرآیند تحت کنترل است یا خیر. تغییرات در کیفیت فرآیند که به دلایل تصادفی رخ می‌دهند، به عنوان تحت کنترل شناخته می‌شوند. فرآیندهای خارج از کنترل شامل هر دو نوع تغییرات تصادفی و خاص هستند. نمودارهای کنترلی برای شناسایی وجود دلایل خاص طراحی شده‌اند. آماردانان و تحلیلگران از معیاری به نام انحراف معیار برای سنجش تغییرات استفاده می‌کنند که به آن سیگما نیز گفته می‌شود. این یک معیار آماری برای سنجش میزان تغییرات است که نشان می‌دهد چقدر انحراف از میانگین آماری وجود دارد. منحنی زنگوله‌ای معمولی را در نظر بگیرید که دارای توزیع نرمال است. هرچه یک نقطه داده به سمت راست یا چپ ثبت شود، داده بالاتر یا پایین‌تر از میانگین خواهد بود. مقادیر پایین نشان می‌دهند که نقاط داده نزدیک به میانگین هستند. مقادیر بالا نشان می‌دهند که داده‌ها پراکنده‌اند و به میانگین نزدیک نیستند.

محاسبه سه سیگما

فرض کنید یک شرکت تولیدی مجموعه‌ای از 10 آزمایش را برای تعیین وجود تغییرات در کیفیت محصولات خود انجام می‌دهد. نقاط داده برای 10 آزمایش عبارتند از: 8.4، 8.5، 9.1، 9.3، 9.4، 9.5، 9.7، 9.7، 9.9 و 9.9.

1. میانگین داده‌های مشاهده‌شده را محاسبه کنید: (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) ÷ 10 = 93.4 ÷ 10 = 9.34
2. واریانس مجموعه را تعیین کنید. واریانس پراکندگی بین نقاط داده است و به صورت مجموع مربعات تفاوت بین هر نقطه داده و میانگین تقسیم بر تعداد مشاهدات محاسبه می‌شود. مربع تفاوت اول به صورت (8.4 - 9.34)² = 0.8836، مربع تفاوت دوم (8.5 - 9.34)² = 0.7056، مربع سوم (9.1 - 9.34)² = 0.0576 و غیره محاسبه می‌شود. مجموع مربعات همه 10 نقطه داده 2.564 است. بنابراین واریانس 2.564 ÷ 10 = 0.2564 است.
3. انحراف معیار را محاسبه کنید. این به سادگی ریشه مربع واریانس است. انحراف معیار = √0.2564 = 0.5064
4. سه سیگما را محاسبه کنید. این سه انحراف معیار بالاتر از میانگین است. به صورت عددی: (3 × 0.5064) + 9.34 = 10.9. هیچ یک از داده‌ها در این نقطه بالا نیستند، بنابراین فرآیند آزمایش تولیدی هنوز به سطح کیفیت سه سیگما نرسیده است.

مهم: سیگما نشان می‌دهد که داده‌های مشاهده‌شده تا چه حد از میانگین یا متوسط انحراف دارند. سرمایه‌گذاران از انحراف معیار برای سنجش نوسانات مورد انتظار استفاده می‌کنند.

زمان استفاده از سه سیگما

سه سیگما می‌تواند در سناریوهای مختلف مفید باشد، از جمله:

• تنظیم حدود کنترلی
• شناسایی و تحلیل نقاط پرت
• تمایز بین تغییرات عادی و غیرعادی
• کنترل کیفیت و بهبود دقت، به‌ویژه در بخش تولید
• تخمین احتمال و نتیجه رویدادهای خاص
• تشخیص ناهنجاری‌ها یا رویدادهای غیرعادی در زمینه‌های مختلف، از جمله تحلیل مالی

سه سیگما در مقابل شش سیگما

تفاوت اصلی بین حد سه سیگما و شش سیگما در درجه دقت آنهاست. به یاد داشته باشید که حد سه سیگما سه انحراف معیار از میانگین است. این به این معناست که 99.7 درصد داده‌ها در سه انحراف معیار از میانگین قرار می‌گیرند. در شش سیگما، تقریباً تمام داده‌ها (99.99 درصد) در شش انحراف معیار از میانگین قرار دارند. این به این معناست که حد شش سیگما به طور کلی دقیق‌تر تلقی می‌شود. سه سیگما معمولاً در تولید، تضمین کیفیت و سایر صنایعی که درجه‌ای از واریانس قابل تحمل است، استفاده می‌شود. اما شش سیگما در زمینه‌هایی که دقت مبتنی بر داده‌ها مورد نیاز است، به‌ویژه برای کاهش هزینه‌ها، لازم است. این شامل زمینه‌هایی مانند تولید، امور مالی، مراقبت‌های بهداشتی و فناوری اطلاعات می‌شود.

حدود سه سیگما چگونه استفاده می‌شوند؟

حدود سه سیگما محدوده‌ای را برای پارامتر فرآیند در حدود کنترلی 0.27 درصد تعیین می‌کنند. حدود کنترلی سه سیگما برای بررسی داده‌های یک فرآیند و تعیین اینکه آیا در کنترل آماری قرار دارد یا خیر استفاده می‌شوند، با بررسی اینکه آیا نقاط داده در سه انحراف معیار از میانگین قرار دارند یا خیر. حد کنترلی بالا سه سطح سیگما بالاتر از میانگین و حد کنترلی پایین سه سطح سیگما پایین‌تر از میانگین تعیین می‌شود.

انحراف معیار چیست؟

انحراف معیار یک معیار آماری است. این معیار پراکندگی مجموعه‌ای از مقادیر را نسبت به میانگین آنها محاسبه می‌کند. این ریشه مربع مثبت واریانس است و تفاوت بین تغییرات و میانگین را تعریف می‌کند.

منحنی زنگوله‌ای چیست؟

منحنی زنگوله‌ای نام خود را از ظاهرش گرفته است: یک منحنی متقارن به شکل زنگ که در وسط بالا می‌رود. این منحنی احتمال نرمال را نشان می‌دهد و چندین نمودار و توزیع از آن استفاده می‌کنند. خط منفرد داده‌ها را در یک، دو و سه انحراف معیار اندازه‌گیری می‌کند.

نتیجه‌گیری

اصطلاح سه سیگما به سه انحراف معیار اشاره دارد. شوهارت حدود سه انحراف معیار (3-سیگما) را به عنوان راهنمایی منطقی و اقتصادی برای حداقل زیان اقتصادی تعیین کرد. حدود 99.7 درصد از یک فرآیند تحت کنترل در محدوده مثبت یا منفی سه سیگما رخ می‌دهد، بنابراین داده‌های یک فرآیند باید توزیع کلی را در اطراف میانگین و در محدوده‌های از پیش تعریف‌شده نشان دهند. داده‌هایی که بالاتر از میانگین و فراتر از خط سه سیگما در یک منحنی زنگوله‌ای قرار دارند، کمتر از 1 درصد کل نقاط داده را تشکیل می‌دهند.