هوش مصنوعی ناجی ریاضیات یا بزرگ‌ترین تهدید آن؟

ریاضی‌دانان حالا ابزار قدرتمندی در اختیار دارند که می‌تواند راه را برای حل مسائل بسیار دشوار باز کند، اما پیدا کردن بهترین شیوه استفاده از این فناوری ساده نخواهد بود.

بهترین معادلاتی که برای توصیف حرکت سیالات داریم، حدود ۲۰۰ سال پیش نوشته شدند. با وجود این، هنوز نتوانسته‌ایم به یک پرسش ظاهراً ساده پاسخ دهیم: آیا این معادلات گاهی دچار انفجار می‌شوند؟ انفجار در اینجا معنای دقیق ریاضی دارد و به وضعیتی اشاره می‌کند که ظاهراً ناگهان بخشی از سیال با سرعتی بی‌نهایت حرکت می‌کند. تصور کنید با یک حرکت کوچک انگشت پا در وان حمام، گردابی بی‌نهایت قدرتمند شکل بگیرد.

درک معادلات ناویر-استوکس که نامشان را از دو دانشمند کاشف آن‌ها گرفته‌اند، یکی از پرسش‌های قدیمی و مهم ریاضی بوده است. اهمیت این مسئله به اندازه‌ای است که پرسش مربوط به امکان وقوع انفجار در این معادلات، در میان مسائل هزاره بنیاد کِلِی قرار دارد؛ مسائلی که حل هرکدام از آن‌ها جایزه یک میلیون دلاری به همراه دارد.

این هفته، OpenAI با اعلام اینکه عوامل هوش مصنوعی این شرکت سرانجام پاسخ این مسئله را پیدا کرده‌اند، جامعه ریاضی را شگفت‌زده کرد: طبق این ادعا، معادلات ناویر-استوکس واقعاً می‌توانند دچار انفجار شوند. معنای این نتیجه آن نیست که سیالات در دنیای واقعی ناگهان رفتار غیرعادی نشان می‌دهند، بلکه نشان می‌دهد این معادلات در چنین شرایطی توصیف کاملی از واقعیت ارائه نمی‌کنند. بنابراین وان حمام شما در امان است، اما دنیای ریاضیات ممکن است دیگر مثل گذشته نباشد.

دلیل اهمیت این تحول فقط خود نتیجه نیست. معادلات ناویر-استوکس بارها سودمندی خود را ثابت کرده‌اند و در حوزه‌هایی مانند طراحی بال‌های کارآمدتر هواپیما و مدل‌سازی جریان سیالات در قلب‌های مصنوعی کاربرد دارند. ریاضی‌دانان نیز پیش‌تر احتمال وقوع پدیده انفجار را جدی می‌دانستند و اکنون شواهدی برای تأیید آن در اختیار دارند.

البته نباید ارزش این دستاورد را کوچک شمرد. این کشف یکی از مهم‌ترین پیشرفت‌های ریاضی چند دهه اخیر به شمار می‌رود. با این حال، نحوه رسیدن به نتیجه و پیامدهای آن برای آینده ریاضیات احتمالاً تأثیر بسیار گسترده‌تری خواهد داشت.

OpenAI زمانی کار روی این مسئله را آغاز کرد که مطلع شد دو ریاضی‌دان به پیشرفت‌هایی در این زمینه دست یافته‌اند، اما هنوز نتایج خود را منتشر نکرده بودند. پژوهشگران این شرکت تصمیم گرفتند هزاران عامل هوش مصنوعی را برای کار روی مسئله به کار بگیرند. تنها ۸۸ ساعت بعد، کار به پایان رسید.

در چند ماه گذشته، هوش مصنوعی یکی پس از دیگری در ریاضیات به دستاوردهای مهمی رسیده است و پیشرفت اخیر در مسئله ناویر-استوکس، چشمگیرترین نمونه تاکنون محسوب می‌شود. تا همین چند سال پیش، ریاضیات یکی از نقاط ضعف جدی هوش مصنوعی بود، اما اکنون این فناوری عملکردی شگفت‌آور در این حوزه نشان می‌دهد. هنوز مشخص نیست چه تعداد از معماهای قدیمی ریاضی به دست هوش مصنوعی حل خواهند شد، اما احتمالاً شمار آن‌ها زیاد خواهد بود. OpenAI نیز اعلام کرده است که در یکی دیگر از مسائل هزاره پیشرفت قابل‌توجهی داشته است.

با این حال، اثبات‌های تولیدشده توسط هوش مصنوعی نمی‌توانند به‌سادگی جایگزین اثبات‌های انسانی شوند. ریاضی‌دانان فقط به پاسخ نهایی علاقه ندارند؛ آن‌ها می‌خواهند دلیل و بینش پشت نتیجه را نیز درک کنند، در حالی که هوش مصنوعی لزوماً چنین دغدغه‌ای ندارد.

پاول اردوش، ریاضی‌دان برجسته، باور داشت حقیقت‌های ریاضی مستقل از انسان وجود دارند و وظیفه ریاضی‌دانان کشف مطالب موجود در کتابی آسمانی و خیالی است. او گاهی با اثری مواجه می‌شد که استدلالی عمیق، روشن و زیبا ارائه می‌کرد و در نتیجه، آن را مستقیماً برگرفته از کتاب می‌دانست. به نظر می‌رسد تلاش OpenAI برای حل این مسئله هنوز در چنین سطحی قرار نمی‌گیرد.

علت این موضوع آن است که هوش مصنوعی معمولاً استدلال‌هایی پیچیده و دشوار برای دنبال کردن تولید می‌کند. برای اثبات یک قضیه، این مسئله الزاماً مانع بزرگی نیست؛ زیرا فرایندی به نام صورت‌بندی رسمی وجود دارد که طی آن اثبات‌ها به کد تبدیل می‌شوند و رایانه می‌تواند درستی منطقی آن‌ها را با دقت بررسی کند. اما اگر هدف، رسیدن به درک عمیق‌تر و پیدا کردن بینش تازه باشد، این روش هنوز کمبودهای جدی دارد.

آینده ریاضیات در عصر هوش مصنوعی

پس آینده ریاضیات چه خواهد شد؟ روشن است که انقلاب هوش مصنوعی در این رشته آغاز شده است. ما وارد دوره‌ای می‌شویم که در آن احتمالاً پاسخ‌های بسیار بیشتری نسبت به گذشته خواهیم داشت، اما فهمیدن چرایی آن‌ها به همان اندازه آسان نخواهد بود. مسئله فقط معادلات ناویر-استوکس نیست؛ هوش مصنوعی می‌تواند شیوه انجام خود ریاضیات را نیز دگرگون کند.

البته چنین تحولی بی‌سابقه نیست. ریاضیات در گذشته نیز دوره‌های بزرگی از تغییر را تجربه کرده است. در قرن هفدهم، رنه دکارت ارتباط میان هندسه و جبر را برقرار کرد و نشان داد که می‌توان اشکال هندسی را با معادلات بیان کرد. همین پیوند، ابزارهای تازه‌ای در اختیار ریاضی‌دانان گذاشت و مسیر این علم را به‌طور اساسی تغییر داد.

با این حال، هندسه از دوران یونان باستان جایگاه ویژه‌ای در ریاضیات داشت و بسیاری آن را ناب و قابل اعتماد می‌دانستند. برخی ریاضی‌دانان نگران بودند که روش جدید آن‌ها را به افرادی تبدیل کند که فقط نمادها را دستکاری می‌کنند و دیگر به بینش واقعی دست نمی‌یابند. توماس هابز، فیلسوف انگلیسی، این رویکرد را زخمی بر پیکر نمادها توصیف کرده بود.

اما ۳۰۰ سال بعد، تقریباً هیچ تردیدی وجود ندارد که پیوند میان جبر و هندسه تحول مثبتی بود. بدون این ارتباط، حساب دیفرانسیل و انتگرال یا نظریه نسبیت به شکل امروزی وجود نداشت و اساساً علم مدرن چهره‌ای کاملاً متفاوت پیدا می‌کرد. شاید هوش مصنوعی نیز در آینده تأثیری مشابه بر ریاضیات بگذارد.

امروز ریاضی‌دانان به نوعی ماشین حقیقت‌یاب ناقص دسترسی دارند؛ ابزاری که می‌تواند پاسخ‌های ریاضی تولید کند. با این حال، مسائل مهمی همچنان باقی مانده است: بهترین شیوه استفاده از این فناوری چیست، چه کسانی باید به آن دسترسی داشته باشند و شرکت‌های فعال در حوزه هوش مصنوعی چه نقشی باید در پیشرفت ریاضیات ایفا کنند. با وجود همه این چالش‌ها، هوش مصنوعی می‌تواند به ابزاری تبدیل شود که سرعت پیشرفت ریاضی‌دانان را به شکل چشمگیری افزایش دهد. شاید در نهایت مشخص شود که هوش مصنوعی همزمان بهترین و بدترین اتفاقی بوده که تاکنون برای ریاضیات رخ داده است.