مدل هستون چیست؟

مدل هستون: معنی، مرور کلی، روش‌شناسی

مدل هستون، که به نام استیو هستون نامگذاری شده است، نوعی مدل نوسان تصادفی است که برای قیمت‌گذاری آپشن‌های اروپایی استفاده می‌شود.

نکات کلیدی

• مدل هستون یک مدل قیمت‌گذاری آپشن است که از نوسان تصادفی استفاده می‌کند.
• این بدان معناست که مدل فرض می‌کند نوسان دلخواه است، برخلاف مدل بلک-شولز که نوسان را ثابت نگه می‌دارد.
• مدل هستون نوعی مدل "لبخند نوسان" است که یک نمایش گرافیکی از چندین آپشن با تاریخ انقضای یکسان است که با نزدیک شدن آپشن‌ها به ITM (در سود) یا OTM (خارج از سود)، افزایش نوسان را نشان می‌دهد.

درک مدل هستون

مدل هستون، که توسط استیون هستون، دانشیار مالی، در سال 1993 توسعه یافت، یک مدل قیمت‌گذاری آپشن است که می‌توان از آن برای قیمت‌گذاری آپشن‌ها بر روی اوراق بهادار مختلف استفاده کرد. این مدل قابل مقایسه با مدل قیمت‌گذاری آپشن بلک-شولز است که محبوب‌تر است.به طور کلی، مدل‌های قیمت‌گذاری آپشن توسط سرمایه‌گذاران پیشرفته برای تخمین و سنجش قیمت یک آپشن خاص که بر روی یک اوراق بهادار پایه در بازار مالی معامله می‌شود، استفاده می‌شوند. آپشن‌ها، درست مانند اوراق بهادار پایه خود، قیمت‌هایی خواهند داشت که در طول روز معاملاتی تغییر می‌کنند. مدل‌های قیمت‌گذاری آپشن به دنبال تجزیه و تحلیل و ادغام متغیرهایی هستند که باعث نوسان قیمت‌های آپشن می‌شوند تا بهترین قیمت آپشن برای سرمایه‌گذاری را شناسایی کنند.مدل هستون به عنوان یک مدل نوسان تصادفی، از روش‌های آماری برای محاسبه و پیش‌بینی قیمت‌گذاری آپشن با این فرض که نوسان دلخواه است، استفاده می‌کند. این فرض که نوسان دلخواه است، نه ثابت، عامل کلیدی است که مدل‌های نوسان تصادفی را منحصربه‌فرد می‌کند. انواع دیگر مدل‌های نوسان تصادفی شامل مدل SABR، مدل Chen و مدل GARCH هستند.

تفاوت‌های کلیدی

مدل هستون دارای ویژگی‌هایی است که آن را از سایر مدل‌های نوسان تصادفی متمایز می‌کند، یعنی:

• این مدل همبستگی احتمالی بین قیمت سهام و نوسان آن را در نظر می‌گیرد.
• نوسان را به عنوان بازگشت به میانگین منتقل می‌کند.
• یک راه حل فرم بسته ارائه می‌دهد، به این معنی که پاسخ از یک مجموعه پذیرفته شده از عملیات ریاضی به دست می‌آید.
• این مدل نیازی ندارد که قیمت سهام از توزیع احتمال لگ نرمال پیروی کند.

مدل هستون همچنین نوعی مدل "لبخند نوسان" است. "لبخند" به لبخند نوسان اشاره دارد، یک نمایش گرافیکی از چندین آپشن با تاریخ انقضای یکسان که با نزدیک شدن آپشن‌ها به ITM (در سود) یا OTM (خارج از سود)، افزایش نوسان را نشان می‌دهد. نام مدل لبخند از شکل مقعر نمودار گرفته شده است که شبیه یک لبخند است.

روش‌شناسی مدل هستون

مدل هستون یک راه حل فرم بسته برای قیمت‌گذاری آپشن‌ها است که به دنبال غلبه بر برخی از کاستی‌های ارائه شده در مدل قیمت‌گذاری آپشن بلک-شولز است. مدل هستون ابزاری برای سرمایه‌گذاران پیشرفته است.

محاسبه به شرح زیر است:

𝑑𝑆𝑡=𝑟𝑆𝑡𝑑𝑡+𝑉𝑡𝑆𝑡𝑑𝑊1𝑡𝑑𝑉𝑡=𝑘(𝜃−𝑉𝑡)𝑑𝑡+𝜎𝑉𝑡𝑑𝑊2𝑡

که در آن:

𝑆𝑡=قیمت دارایی در زمان 𝑡

𝑟=نرخ بهره بدون ریسک – نرخ نظری بر روی دارایی بدون ریسک

𝑉𝑡=نوسان (انحراف معیار) قیمت دارایی

𝜎=نوسان 𝑉𝑡

𝜃=واریانس قیمت بلند مدت

𝑘=نرخ بازگشت به 𝜃

𝑑𝑡=افزایش زمانی مثبت بی‌نهایت کوچک

𝑊1𝑡=حرکت براونی قیمت دارایی

𝑊2𝑡=حرکت براونی واریانس قیمت دارایی

مدل هستون در مقابل بلک-شولز

مدل بلک-شولز برای قیمت‌گذاری آپشن در دهه 1970 معرفی شد و به عنوان یکی از اولین مدل‌ها برای کمک به سرمایه‌گذاران در استخراج قیمت مرتبط با یک آپشن بر روی یک اوراق بهادار عمل کرد. به طور کلی، به ترویج سرمایه‌گذاری آپشن کمک کرد زیرا مدلی برای تجزیه و تحلیل قیمت آپشن‌ها بر روی اوراق بهادار مختلف ایجاد کرد.هر دو مدل بلک-شولز و هستون بر اساس محاسبات اساسی هستند که می‌توانند از طریق اکسل پیشرفته یا سایر سیستم‌های کمی کدگذاری و برنامه‌ریزی شوند. فرمول آپشن خرید بلک-شولز با ضرب قیمت سهام در تابع توزیع احتمال نرمال استاندارد تجمعی محاسبه می‌شود.پس از آن، ارزش خالص فعلی (NPV) قیمت اعمال ضرب شده در توزیع نرمال استاندارد تجمعی از مقدار حاصل از محاسبه قبلی کم می‌شود.

در نماد ریاضی،

Call = S * N(d1) – Ke(-r * T) * N(d2)

برعکس، ارزش آپشن فروش را می‌توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

Put = Ke(-r * T) * N(-d2) – S * N(-d1)

در هر دو فرمول، S قیمت سهام، K قیمت اعمال، r نرخ بهره بدون ریسک و T زمان تا سررسید است.

فرمول d1 به شرح زیر است:

(ln(S/K) + (r + (نوسان سالانه)2/2) * T)/(نوسان سالانه * (T0.5))

فرمول d2 به شرح زیر است:

d1 – (نوسان سالانه) * (T0.5)

ملاحظات ویژه

مدل هستون قابل توجه است زیرا به دنبال رفع یکی از محدودیت‌های اصلی مدل بلک-شولز است که نوسان را ثابت نگه می‌دارد. استفاده از متغیرهای تصادفی در مدل هستون این مفهوم را فراهم می‌کند که نوسان ثابت نیست بلکه دلخواه است.هر دو مدل اصلی بلک-شولز و مدل هستون همچنان فقط تخمین‌های قیمت‌گذاری آپشن را برای یک آپشن اروپایی ارائه می‌دهند، که آپشنی است که فقط در تاریخ انقضای خود قابل اعمال است. تحقیقات و مدل‌های مختلفی برای قیمت‌گذاری آپشن‌های آمریکایی از طریق هر دو مدل بلک-شولز و هستون مورد مطالعه قرار گرفته است. این تغییرات تخمین‌هایی را برای آپشن‌هایی ارائه می‌دهند که می‌توانند در هر تاریخی منتهی به تاریخ انقضا اعمال شوند، همانطور که در مورد آپشن‌های آمریکایی وجود دارد.