مد چیست؟

مد (نما) مقداری است که در یک مجموعه داده بیش از همه تکرار می‌شود. یک مجموعه داده ممکن است یک مد، بیش از یک مد یا اصلاً مد نداشته باشد. سایر معیارهای رایج گرایش مرکزی شامل میانگین (متوسط) مجموعه و میانه (مقدار وسط مجموعه) هستند.

نکات کلیدی

• در آمار، مد مقداری است که بیش از همه در یک مجموعه داده مشاهده می‌شود.
• در توزیع نرمال، مد با میانگین و میانه برابر است.
• در بسیاری از موارد، مقدار مد با میانگین داده‌ها متفاوت است.

درک مد
در آمار، داده‌ها می‌توانند به روش‌های مختلفی توزیع شوند. رایج‌ترین توزیع، توزیع نرمال (منحنی زنگوله‌ای) است. در این توزیع و برخی توزیع‌های دیگر، میانگین (متوسط) در نقطه میانی قرار می‌گیرد که همچنین اوج فرکانس مقادیر مشاهده‌شده است.

در چنین توزیعی، میانگین، میانه و مد همگی مقادیر یکسانی دارند. این بدان معناست که این مقدار، هم میانگین، هم مقدار وسط و هم مد (مقدار با بیشترین تکرار) در داده‌هاست.

مد به‌عنوان معیاری از گرایش مرکزی، به‌ویژه هنگام بررسی داده‌های کیفی مانند مدل‌های خودرو یا طعم‌های نوشابه، که نمی‌توان برای آن‌ها میانگین یا میانه ریاضی بر اساس ترتیب محاسبه کرد، بسیار مفید است.

نمونه‌هایی از مد
برای مثال، در فهرست زیر از اعداد، 16 مد است زیرا بیش از هر عدد دیگری در مجموعه تکرار شده است:
3, 3, 6, 9, 16, 16, 16, 27, 27, 37, 48

یک مجموعه اعداد می‌تواند بیش از یک مد داشته باشد (اگر دو مد وجود داشته باشد، به آن دووجهی یا bimodal گفته می‌شود) اگر چند عدد با فرکانس برابر و بیشتر از سایر اعداد در مجموعه ظاهر شوند:
3, 3, 3, 9, 16, 16, 16, 27, 37, 48

در مثال بالا، اعداد 3 و 16 هر دو مد هستند، زیرا هر کدام سه بار تکرار شده‌اند و هیچ عدد دیگری بیش از این تکرار نشده است.

اگر هیچ عددی در مجموعه بیش از یک بار ظاهر نشود، آن مجموعه مد ندارد:
3, 6, 9, 16, 27, 37, 48

مجموعه‌ای با دو مد، دووجهی (bimodal)، با سه مد، سه‌وجهی (trimodal) و با بیش از یک مد، چندوجهی (multimodal) نامیده می‌شود.

واقعیت سریع
وقتی دانشمندان یا statisticians از مشاهده مد صحبت می‌کنند، به مشاهده‌ای اشاره دارند که بیشترین تکرار را دارد.

مد در مقابل میانگین در مقابل میانه
مد، میانگین و میانه روش‌های مختلفی برای مشخص کردن مرکز یک مجموعه داده هستند. مد، مجموعه‌ای از اعداد با بیشترین تکرار است، میانگین، متوسط اعداد است و میانه، نقطه میانی مجموعه است.

میانگین
میانگین، متوسط یک مجموعه اعداد است. برای محاسبه میانگین، تمام نقاط داده را جمع کنید و بر تعداد کل نقاط داده تقسیم کنید. برای مثال، فرض کنید مجموعه اعداد زیر را دارید:
3, 3, 6, 9, 16, 16, 16, 27, 27, 37, 48
جمع این اعداد 208 است. با تقسیم 208 بر 11 (تعداد نقاط داده)، میانگین 18.9 به دست می‌آید.

میانه
میانه، نقطه داده‌ای در وسط یک مجموعه است. برای یافتن میانه، اعداد مجموعه باید از کوچک به بزرگ مرتب شوند. از مثال بالا استفاده می‌کنیم:
3, 3, 6, 9, 16, 16, 16, 27, 27, 37, 48
میانه 16 است، یعنی نقطه داده‌ای که دقیقاً در وسط مجموعه قرار دارد. این مجموعه تعداد فردی از نقاط داده دارد که یافتن وسط را آسان‌تر می‌کند. برای مجموعه‌ای با تعداد زوج نقاط داده، میانگین دو عدد وسط برای یافتن میانه محاسبه می‌شود.

مزایا و معایب مد
مشاهدات مد برای توصیف داده‌های کیفی، که مقادیر آن‌ها به مجموعه‌ای محدود از مقادیر محدود می‌شود، بسیار مفید است. در این موارد، مد می‌تواند به‌سرعت از یک جدول فرکانس تعیین شود. برای مثال، یک فروشگاه ممکن است از مد برای تعیین محبوب‌ترین برندها یا شلوغ‌ترین روز خرید هفته استفاده کند.

مد برای مشاهداتی که مجموعه مقادیر ممکن در آن‌ها پیوسته است، کمتر مفید است. برای مثال، اندازه‌گیری رایج‌ترین نمرات آزمون در یک کلاس کمتر مفید است، زیرا بعید است دو دانش‌آموز دقیقاً نتایج یکسانی داشته باشند. در این موقعیت‌ها، محققان بهتر است از میانگین یا میانه استفاده کنند.

در برخی موارد، مجموعه داده ممکن است برای یک مشاهده مد واحد بیش از حد محدود باشد. بسته به توزیع داده‌ها، ممکن است دو یا چند مقدار مد وجود داشته باشد یا اصلاً مدی وجود نداشته باشد. محققان باید به این احتمالات در کار با مجموعه‌های داده محدود توجه کنند.

مزایا

• مد آسان برای درک و محاسبه است.
• مد تحت تأثیر مقادیر极端 قرار نمی‌گیرد.
• مد به‌راحتی در یک مجموعه داده و در توزیع فرکانس گسسته قابل شناسایی است.
• مد برای داده‌های کیفی مفید است.
• مد می‌تواند در جدول فرکانس باز پایان محاسبه شود.
• مد می‌تواند به‌صورت گرافیکی تعیین شود.

معایب

• وقتی در مجموعه داده هیچ تکراری وجود ندارد، مد تعریف نمی‌شود.
• مد بر اساس همه مقادیر نیست.
• مد در مجموعه داده‌های کوچک ناپایدار است.
• گاهی داده‌ها یک مد، بیش از یک مد یا اصلاً مد ندارند.

توضیح مثل اینکه من پنج‌ساله‌ام
مد مقداری است که در یک مجموعه داده بیش از همه تکرار می‌شود و اغلب در سؤالاتی که با فرکانس یا احتمال سر و کار دارند، استفاده می‌شود. برای محاسبه مد، تمام مقادیر در یک مجموعه داده شمرده می‌شوند. بسته به تعداد تکرارها، ممکن است یک مد، بیش از یک مد یا اصلاً مدی وجود نداشته باشد.

برخلاف میانگین و میانه، مشاهدات مد نیازی به عددی بودن ندارند. می‌توان از مد برای مقایسه محبوب‌ترین رنگ در میان گروهی از دانش‌آموزان یا طعم‌های مورد علاقه آن‌ها استفاده کرد.

چگونه در زندگی واقعی از آن استفاده می‌کنم؟
مد هر زمان که بخواهید فرکانس یا محبوبیت گروهی از موارد را مقایسه کنید، مفید است. برای مثال، اگر STO بخواهد تصمیم بگیرد که چه اقلامی را برای آینده سفارش دهد، اولین گام شمردن اقلامی است که در گذشته محبوب‌ترین بوده‌اند. وقتی تعداد فروش‌های گذشته را می‌شمارید، در واقع مد را محاسبه می‌کنید.

چگونه مد را محاسبه کنم؟
محاسبه مد بسیار ساده است. تمام اعداد یک مجموعه را مرتب کنید – می‌تواند از کوچک به بزرگ یا بزرگ به کوچک باشد – سپس بشمارید هر عدد چند بار در مجموعه ظاهر شده است. عددی که بیشترین تکرار را دارد، مد است.

مد در آمار با یک مثال چیست؟
مد در آمار به عددی در یک مجموعه اعداد اشاره دارد که بیشترین تکرار را دارد. برای مثال، اگر یک مجموعه اعداد شامل ارقام زیر باشد: 1, 1, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8، مد 7 است، زیرا از همه اعداد در مجموعه بیشتر ظاهر شده است.

تفاوت بین مد و میانگین چیست؟
مد عددی در یک مجموعه اعداد است که بیشترین تکرار را دارد. میانگین یک مجموعه اعداد، مجموع تمام اعداد تقسیم بر تعداد مقادیر در مجموعه است. میانگین همچنین به‌عنوان متوسط شناخته می‌شود.

نتیجه‌گیری
در آمار، مد عددی است که بیشترین تکرار را دارد. یک مجموعه داده می‌تواند یک یا چند مد داشته باشد یا اصلاً مدی نداشته باشد. مد با میانگین، که متوسط اعداد در یک مجموعه است، و میانه، که نقطه میانی یک مجموعه است، متفاوت است. یافتن مد در یک مجموعه اعداد می‌تواند به شما بگوید کدام نقاط داده بیشترین تکرار را دارند، که اطلاعات مفیدی در تحلیل آمار است.