میانگین کوتاه‌شده چیست؟

میانگین کوتاه‌شده چیست؟

میانگین کوتاه‌شده روشی برای محاسبه میانگین است که ابتدا درصد کمی از بالاترین و پایین‌ترین مقادیر را حذف می‌کند. پس از حذف این مقادیر افراطی، میانگین به روش معمول محاسبه می‌شود. این کار تأثیر نقاط داده غیرعادی را کاهش می‌دهد و تصویری شفاف‌تر و دقیق‌تر ارائه می‌کند، به‌ویژه در گزارش داده‌های اقتصادی. از میانگین کوتاه‌شده در گزارش داده‌های اقتصادی استفاده می‌شود تا نتایج هموارتر شده و تصویری واقعی‌تر ترسیم شود.

نکات کلیدی

• میانگین کوتاه‌شده درصد مشخصی از بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین مقادیر را پیش از محاسبه میانگین حذف می‌کند.
• استفاده از میانگین کوتاه‌شده تأثیر پرت‌ها یا نقاط داده در دو انتها را که ممکن است میانگین سنتی را به‌طور ناعادلانه تحت تأثیر قرار دهند، از بین می‌برد.
• میانگین کوتاه‌شده در گزارش داده‌های اقتصادی به‌کار می‌رود تا نتایج را هموار کند و تصویری واقعی‌تر ارائه دهد.
• ارائه نرخ تورم میانگین کوتاه‌شده همراه با سایر معیارها، مبنایی برای مقایسه فراهم می‌کند.

درک میانگین کوتاه‌شده

میانگین، متوسط ریاضی دو یا چند عدد است، در حالی که میانگین کوتاه‌شده به کاهش اثرات پرت‌ها بر میانگین محاسبه‌شده کمک می‌کند. میانگین کوتاه‌شده برای داده‌هایی با انحرافات بزرگ و نامنظم یا توزیع‌های به‌شدت کج مناسب‌تر است.

میانگین کوتاه‌شده به صورت میانگینی بیان می‌شود که به میزان x% کوتاه شده است؛ x مجموع درصد مشاهداتی است که از هر دو انتهای بالا و پایین حذف می‌شوند. نقاط کوتاه‌سازی اغلب دلخواه هستند و بر اساس قواعد سرانگشتی تعیین می‌شوند نه روش بهینه‌شده‌ای برای تنظیم آستانه‌ها. برای مثال، میانگین کوتاه‌شده ۳ درصدی، پایین‌ترین و بالاترین ۳ درصد مقادیر را حذف می‌کند و میانگین را از ۹۴ درصد داده‌های باقی‌مانده محاسبه می‌کند.

میانگین کوتاه‌شده به‌عنوان نمایشی واقعی‌تر از یک مجموعه داده دیده می‌شود، زیرا چند پرت نامنظم که ممکن است اطلاعات را منحرف کنند، حذف شده‌اند. میانگین کوتاه‌شده با نام میانگین کوتاه‌شده نیز شناخته می‌شود.

میانگین کوتاه‌شده و نرخ‌های تورم

میانگین کوتاه‌شده ممکن است به‌جای میانگین سنتی برای تعیین نرخ‌های تورم از شاخص قیمت مصرف‌کننده (CPI) یا مخارج مصرف شخصی (PCE) استفاده شود. شاخص CPI و شاخص قیمت PCE قیمت سبدی از کالاها در اقتصاد را اندازه‌گیری می‌کنند تا تورم، یعنی روند افزایش قیمت‌ها، را شناسایی کنند.

سطوحی که از هر انتها کوتاه می‌شوند ممکن است برابر نباشند، زیرا این مقادیر بر اساس داده‌های تاریخی تعیین می‌شوند تا بهترین تطابق بین نرخ تورم میانگین کوتاه‌شده و نرخ تورم هسته‌ای حاصل شود.

هسته CPI یا PCE به محصولات انتخاب‌شده بدون قیمت‌های مرتبط با غذا یا انرژی اشاره دارد. هزینه‌های غذا و انرژی معمولاً پرنوسان‌ترین (یا به اصطلاح پر سر و صدا) اقلام در داده‌ها محسوب می‌شوند. تغییرات در حوزه غیرهسته‌ای لزوماً نشان‌دهنده فعالیت‌های تورمی کلی نیستند.

هنگام مرتب‌سازی نقاط داده، آن‌ها بر اساس قیمت‌هایی که بیشترین کاهش یا افزایش را داشته‌اند، به ترتیب صعودی قرار می‌گیرند. درصدهای خاصی از دو انتها حذف می‌شوند تا اثر نوسان بر تغییرات کلی CPI کاهش یابد.

نکته: میانگین کوتاه‌شده در المپیک برای حذف امتیازات افراطی از داوران احتمالی جانبدار که ممکن است میانگین امتیاز ورزشکار را تحت تأثیر قرار دهند، استفاده می‌شود.

ارائه نرخ تورم میانگین کوتاه‌شده همراه با سایر معیارها، مبنایی برای مقایسه فراهم می‌کند و امکان تحلیل جامع‌تری از نرخ‌های تورم تجربه‌شده را می‌دهد. این مقایسه ممکن است شامل CPI سنتی، CPI هسته‌ای، CPI میانگین کوتاه‌شده و CPI میانه باشد.

مثال میانگین کوتاه‌شده

فرض کنید در یک مسابقه اسکیت نمایشی امتیازهای زیر به دست آید: ۶.۰، ۸.۱، ۸.۳، ۹.۱ و ۹.۹.

میانگین امتیازها برابر است با:

• ((۶.۰ + ۸.۱ + ۸.۳ + ۹.۱ + ۹.۹) / ۵) = ۸.۲۸

برای کوتاه کردن میانگین به میزان مجموع ۴۰ درصد، پایین‌ترین ۲۰ درصد و بالاترین ۲۰ درصد مقادیر را حذف می‌کنیم؛ یعنی امتیازهای ۶.۰ و ۹.۹.

سپس میانگین را بر اساس محاسبه زیر به دست می‌آوریم:

• (۸.۱ + ۸.۳ + ۹.۱) / ۳ = ۸.۵۰

به عبارت دیگر، میانگین کوتاه‌شده در ۴۰ درصد برابر ۸.۵ است در مقابل ۸.۲۸؛ این کار تعصب پرت‌ها را کاهش داد و میانگین گزارش‌شده را ۰.۲۲ امتیاز افزایش داد.

میانگین کوتاه‌شده چگونه استفاده می‌شود؟

میانگین کوتاه‌شده در گزارش داده‌های اقتصادی به‌کار می‌رود. این روش نتایج را هموار می‌کند و تصویری واقعی‌تر ارائه می‌دهد.

میانگین کوتاه‌شده در چه مواردی بهترین تناسب را دارد؟

میانگین کوتاه‌شده برای داده‌هایی با انحرافات بزرگ و نامنظم یا توزیع‌های به‌شدت کج مناسب‌تر است.

میانگین کوتاه‌شده چگونه به تعیین نرخ تورم کمک می‌کند؟

ارائه نرخ تورم میانگین کوتاه‌شده همراه با سایر معیارها، مبنایی برای مقایسه فراهم می‌کند و امکان تحلیل جامع‌تری از نرخ‌های تورم تجربه‌شده را می‌دهد.

نتیجه‌گیری

میانگین کوتاه‌شده روشی برای میانگین‌گیری است که درصد مشخصی از بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین مقادیر را پیش از محاسبه میانگین حذف می‌کند. این روش تأثیر پرت‌ها یا نقاط داده در دو انتها را که ممکن است میانگین را به‌طور ناعادلانه تحت تأثیر قرار دهند، از بین می‌برد.