مدت مؤثر چیست؟

مدت مؤثر، محاسبه‌ی مدت برای اوراق قرضه با آپشن‌های داخلی (نهفته) است. این معیار مدت، این واقعیت را در نظر می‌گیرد که جریان‌های نقدی مورد انتظار با تغییر نرخ‌های بهره، نوسان خواهند داشت و بنابراین، معیاری از ریسک است. اگر اوراق قرضه با آپشن‌های داخلی مانند اوراق قرضه بدون آپشن عمل کند، می‌توان مدت مؤثر را با استفاده از مدت تعدیل‌شده تخمین زد.

نکات کلیدی

• مدت مؤثر، محاسبه‌ی مدت برای اوراق قرضه با آپشن‌های داخلی است.
• جریان‌های نقدی در اوراق قرضه با آپشن‌های داخلی نامشخص هستند و تعیین نرخ بازده را دشوار می‌کنند.
• تأثیر تغییر نرخ‌های بهره بر جریان‌های نقدی توسط مدت مؤثر اندازه‌گیری می‌شود.
• مدت مؤثر، کاهش قیمت مورد انتظار یک اوراق قرضه را در صورت افزایش ۱ درصدی نرخ‌های بهره محاسبه می‌کند.

درک مدت مؤثر

اوراق قرضه با ویژگی‌های داخلی، ابهام جریان‌های نقدی را افزایش می‌دهد و بنابراین، تعیین نرخ بازده اوراق قرضه را برای سرمایه‌گذار دشوار می‌کند. مدت مؤثر به محاسبه‌ی نوسانات نرخ بهره در رابطه با منحنی بازده و در نتیجه جریان‌های نقدی مورد انتظار از اوراق قرضه کمک می‌کند. مدت مؤثر، کاهش قیمت مورد انتظار یک اوراق قرضه را در صورت افزایش ۱ درصدی نرخ‌های بهره محاسبه می‌کند. مقدار مدت مؤثر همیشه کمتر از سررسید اوراق قرضه خواهد بود.

اوراق قرضه با آپشن‌های داخلی، زمانی مانند اوراق قرضه بدون آپشن عمل می‌کند که اعمال آپشن داخلی هیچ منفعتی برای سرمایه‌گذار نداشته باشد. به این ترتیب، نمی‌توان انتظار داشت که جریان‌های نقدی اوراق با تغییر بازده تغییر کنند. به عنوان مثال، اگر نرخ‌های بهره فعلی ۱۰٪ باشد و یک اوراق قرضه قابل فراخوان (Callable bond) کوپن ۶٪ پرداخت کند، اوراق قرضه قابل فراخوان مانند یک اوراق قرضه بدون آپشن عمل می‌کند زیرا برای شرکت بهینه نخواهد بود که اوراق قرضه را فراخوانده و مجدداً با نرخ بهره بالاتر منتشر کند.

هرچه سررسید اوراق قرضه بیشتر باشد، مدت مؤثر آن نیز بیشتر است.

محاسبه‌ی مدت مؤثر

فرمول مدت مؤثر شامل چهار متغیر است. آنها عبارتند از:

• P(0) = قیمت اولیه‌ی اوراق قرضه به ازای هر ۱۰۰ دلار ارزش اسمی.
• P(1) = قیمت اوراق قرضه در صورت کاهش بازده به میزان Y درصد.
• P(2) = قیمت اوراق قرضه در صورت افزایش بازده به میزان Y درصد.
• Y = تغییر تخمینی در بازده که برای محاسبه P(1) و P(2) استفاده می‌شود.

فرمول کامل مدت مؤثر به شرح زیر است:

مدت مؤثر = (P(1) - P(2)) / (2 x P(0) x Y)

مثالی از مدت مؤثر

به عنوان مثال، فرض کنید که یک سرمایه‌گذار اوراق قرضه‌ای را با قیمت ۱۰۰٪ اسمی خریداری می‌کند و اوراق قرضه در حال حاضر بازده ۶٪ دارد. با استفاده از تغییر ۱۰ واحد پایه در بازده (۰.۱٪)، محاسبه می‌شود که با کاهش بازده به این میزان، قیمت اوراق قرضه ۱۰۱ دلار است. همچنین مشخص می‌شود که با افزایش بازده به میزان ۱۰ واحد پایه، انتظار می‌رود قیمت اوراق قرضه ۹۹.۲۵ دلار باشد. با توجه به این اطلاعات، مدت مؤثر به صورت زیر محاسبه می‌شود:

مدت مؤثر = (۱۰۱ دلار - ۹۹.۲۵ دلار) / (۲ × ۱۰۰ دلار × ۰.۰۰۱) = ۱.۷۵ دلار / ۰.۲۰ دلار = ۸.۷۵

مدت مؤثر ۸.۷۵ به این معنی است که اگر تغییری در بازده به میزان ۱۰۰ واحد پایه یا ۱٪ رخ دهد، انتظار می‌رود قیمت اوراق قرضه ۸.۷۵٪ تغییر کند. این یک تخمین است. با در نظر گرفتن تحدب مؤثر اوراق قرضه، می‌توان تخمین را دقیق‌تر کرد.