متغیر تصادفی چیست؟

متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن ناشناخته است یا تابعی است که به هر یک از نتایج یک آزمایش مقادیری اختصاص می‌دهد. متغیرهای تصادفی اغلب با حروف مشخص می‌شوند و می‌توانند به‌عنوان گسسته یا پیوسته طبقه‌بندی شوند. متغیرهای گسسته مقادیر مشخصی دارند. متغیرهای پیوسته می‌توانند هر مقداری را در یک بازه‌ی پیوسته داشته باشند.

متغیرهای تصادفی اغلب در تحلیل اقتصادسنجی یا رگرسیون برای تعیین روابط آماری میان یکدیگر به‌کار می‌روند.

نکات کلیدی

• یک متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن ناشناخته است یا تابعی است که به هر یک از نتایج یک آزمایش مقادیری اختصاص می‌دهد.
• یک متغیر تصادفی می‌تواند یا گسسته باشد، با مقادیر مشخص، یا پیوسته با هر مقداری در یک بازه‌ی پیوسته.
• کاربرد متغیرهای تصادفی بیشتر در احتمال و آمار است، جایی که از آن‌ها برای سنجش نتایج رخدادهای تصادفی استفاده می‌شود.
• تحلیلگران ریسک از متغیرهای تصادفی برای برآورد احتمال وقوع یک رویداد نامطلوب استفاده می‌کنند.

متغیر تصادفی

قیمت آینده‌ی یک سهم و بازده یک سرمایه‌گذاری متغیرهای تصادفی هستند، زیرا نامشخص بوده و به عوامل مختلفی بستگی دارند.

چگونگی عملکرد یک متغیر تصادفی

متغیرهای تصادفی در احتمال و آمار برای کمی‌سازی نتایج یک رخداد تصادفی استفاده می‌شوند و بنابراین می‌توانند مقادیر بسیاری داشته باشند. آن‌ها باید قابل اندازه‌گیری باشند و معمولاً اعداد حقیقی هستند. ممکن است حرف X برای نمایش مجموع اعداد حاصل پس از انداختن سه تاس تعیین شود. X می‌تواند ۳ (۱+۱+۱)، ۱۸ (۶+۶+۶) یا مقداری بین ۳ و ۱۸ باشد، زیرا بزرگ‌ترین عدد روی تاس ۶ و کوچک‌ترین عدد ۱ است.

یک متغیر تصادفی با یک متغیر جبری متفاوت است. متغیر در یک معادله‌ی جبری مقداری ناشناخته است که می‌توان آن را محاسبه کرد. معادله‌ی ۱۰ + X = ۱۳ نشان می‌دهد که می‌توان مقدار مشخص X را محاسبه کرد، که برابر ۳ است. یک متغیر تصادفی مجموعه‌ای از مقادیر دارد، و هر یک از آن مقادیر می‌تواند نتیجه‌ی حاصل باشد، همان‌طور که در مثال تاس مشاهده شد.

مهم:

متغیرهای تصادفی می‌توانند در دنیای شرکت‌ها به ویژگی‌هایی مانند متوسط قیمت یک دارایی در طول یک بازه‌ی زمانی، بازده سرمایه‌گذاری پس از تعدادی سال مشخص، یا نرخ گردش تخمینی در یک شرکت طی شش ماه نسبت داده شوند.

تحلیلگران ریسک متغیرهای تصادفی را به مدل‌های ریسک اختصاص می‌دهند زمانی که می‌خواهند احتمال وقوع یک رویداد نامطلوب را برآورد کنند. این متغیرها با استفاده از ابزارهایی مانند جداول تحلیل سناریو و حساسیت ارائه می‌شوند که مدیران ریسک برای تصمیم‌گیری درباره‌ی کاهش ریسک از آن‌ها استفاده می‌کنند.

انواع متغیرهای تصادفی

یک متغیر تصادفی می‌تواند یا گسسته باشد یا پیوسته.

متغیرهای تصادفی گسسته

متغیرهای تصادفی گسسته تعداد قابل‌شماری از مقادیر متمایز می‌گیرند. آزمایشی را در نظر بگیرید که در آن سکه سه بار پرتاب می‌شود. اگر X تعداد دفعاتی را نشان دهد که شیر می‌آید، پس X یک متغیر تصادفی گسسته است که فقط می‌تواند مقادیر ۰، ۱، ۲، یا ۳ را داشته باشد، از بدون شیر در سه پرتاب متوالی سکه تا هر سه بار شیر. هیچ مقدار دیگری ممکن نیست.

متغیرهای تصادفی پیوسته

متغیرهای تصادفی پیوسته می‌توانند هر مقداری را در یک بازه یا فاصله‌ی مشخص نشان دهند و می‌توانند تعداد نامتناهی از مقادیر ممکن را داشته باشند. مثالی می‌تواند آزمایشی باشد که شامل اندازه‌گیری مقدار بارش در یک شهر طی یک سال یا میانگین قد یک گروه تصادفی ۲۵ نفره است.

خواهید دید که نتیجه‌ی حاصل یک عدد پیوسته است اگر Y متغیر تصادفی برای میانگین قد یک گروه تصادفی ۲۵ نفره باشد، زیرا قد می‌تواند ۵ فوت، ۵٫۰۱ فوت یا ۵٫۰۰۰۱ فوت باشد. تعداد بی‌نهایتی مقدار ممکن برای قد وجود دارد.

مثال یک متغیر تصادفی

یک مثال رایج از متغیر تصادفی نتیجه‌ی پرتاب سکه است. یک توزیع احتمال را در نظر بگیرید که در آن نتایج یک رخداد تصادفی به احتمال برابر رخ نمی‌دهند. Y می‌تواند ۰، ۱ یا ۲ باشد اگر متغیر تصادفی Y تعداد دفعات شیر آمدن از پرتاب دو سکه باشد. می‌توانیم بدون شیر، یک شیر، یا هر دو شیر در یک پرتاب دو سکه داشته باشیم.

با این حال، دو سکه به چهار روش مختلف می‌نشینند: TT، HT، TH، و HH. احتمال P(Y=0) = 1/4 زیرا یک شانس داریم که هیچ شیری نیاید وقتی سکه‌ها پرتاب می‌شوند: دو خط [TT]. احتمال آمدن دو شیر (HH) نیز 1/4 است. توجه کنید که یک بار شیر آمدن دو بار احتمال دارد در HT و TH رخ دهد. در این حالت P(Y=1) = 2/4 = 1/2 است.

توضیح مانند اینکه من ۵ ساله هستم

یک متغیر تصادفی دارای یک توزیع احتمال است که نشان‌دهنده‌ی احتمال وقوع هر یک از مقادیر ممکن است. شما یک بار تاس می‌اندازید. متغیر تصادفی Z همان عددی است که در بالا وقتی تاس می‌نشیند ظاهر می‌شود.

Z می‌تواند شش مقدار ممکن داشته باشد زیرا تاس می‌تواند با ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ یا ۶ در بالا بیفتد. همه‌ی آن‌ها احتمال برابر برای ظاهر شدن در بالا دارند، بنابراین احتمال اینکه هر کدام از آن‌ها ظاهر شوند 1/6 است.

دو نوع متغیر تصادفی چیست؟

متغیرهای تصادفی می‌توانند به‌عنوان گسسته یا پیوسته دسته‌بندی شوند. یک متغیر تصادفی گسسته نوعی از متغیر تصادفی است که تعداد قابل‌شماری از مقادیر متمایز دارد، مانند شیر یا خط، ورق‌های بازی، یا وجوه تاس. یک متغیر تصادفی پیوسته می‌تواند تعداد نامتناهی از مقادیر ممکن را نشان دهد، مانند میانگین بارندگی در یک منطقه.

متغیر تصادفی مختلط چیست؟

یک متغیر تصادفی مختلط عناصری از هر دو متغیر تصادفی گسسته و پیوسته را ترکیب می‌کند.

چگونه یک متغیر تصادفی را شناسایی کنم؟

یک متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن ناشناخته است یا متغیری است که یک مقدار تصادفی بر اساس یک فرآیند داده‌ساز یا تابع ریاضی به آن اختصاص داده می‌شود.

چرا متغیرهای تصادفی مهم هستند؟

متغیرهای تصادفی توزیع‌های احتمالی را بر اساس آزمایش، مشاهده، یا برخی دیگر از فرآیندهای داده‌ساز تولید می‌کنند. متغیرهای تصادفی به ما این امکان را می‌دهند که جهان پیرامون خود را بر اساس یک نمونه‌ی داده در این روش درک کنیم. ما می‌دانیم احتمال وقوع یک مقدار مشخص در دنیای واقعی یا در زمانی در آینده چقدر است.

جمع‌بندی

متغیرهای تصادفی یک مفهوم کلیدی در آمار و آزمایش هستند، چه گسسته باشند و چه پیوسته. آن‌ها تصادفی با مقادیر دقیق ناشناخته‌اند، بنابراین به ما اجازه می‌دهند توزیع احتمالی آن مقادیر یا احتمال نسبی برخی رخدادها را درک کنیم. تحلیلگران می‌توانند فرضیه‌ها را بیازمایند و درباره‌ی جهان طبیعی و اجتماعی پیرامون ما استنتاج کنند.